三者容斥问题是研究三个集合间交叉关系的一类问题。

三者容斥问题有标准型公式：①A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C+都不满足=总数

以及非标准型公式：②A+B+C-只满足二者-2×只满足三者+都不满足=总数

其中，只满足二者=（A∩B-A∩B∩C）+（A∩C-A∩B∩C）+（B∩C-A∩B∩C），所以①②可以相互推导，同学们只需记住一个即可。

另外，如果题干涉及“只满足一者”的情况，用到的公式为：③只满足一者+只满足二者+满足三者+都不满足=总数

【例1】某班参加体育活动的学生有25人，参加音乐活动的有26人，参加美术活动的有24人，同时参加体育、音乐活动的有16人，同时参加音乐、美术的有15人，同时参加美术、体育活动的有14人，三个组织都参加的有5人，这个班共有多少名学生参加活动？

A.25

B.26

C.30

D.35

【金标尺答案及解析】D项。

分析题目属于三者容斥问题。其中，集合A有25人，集合B有26人，集合C有24人，A∩B有16人，B∩C有15人，A∩C有14人，A∩B∩C有5人。代入三者容斥公式有，25+26+24-16-15-14+5=总数，解得总数=35人。故本题答案为D项。

【金标尺点评】还可以代入三者容斥非标准型公式求解，先求出只参加两个组织的人数=（16-5）+（15-5）+（14-5）=30人，再代入公式“A+B+C-只满足二者-2×只满足三者+都不满足=总数”，有25+26+24-30-2×5=总数，解得总数=35人。

【例2】某班有50人，其中26人爱打篮球，17人爱打排球，19人爱踢足球，9人既爱打篮球又爱踢足球，4人既爱打排球又爱踢足球，6人既爱打篮球又爱打排球，且有3人三种运动都喜欢，4人三种运动都不喜欢，问只喜欢一种运动的人有多少？

A.28

B.32

C.33

D.35

【金标尺答案及解析】C项。

分析题目属于三者容斥问题。涉及“只喜欢一种”，那么代入公式“只满足一者+只满足二者+满足三者+都不满足=总数”求解，代入数据可得只喜欢一种+(9-3)+(4-3)+(6-3)+3+4=50，求得只喜欢一种=33人。故本题答案为C项。